特殊教育
114年
數B
第 19 題
坐標平面上，直線 $y=\frac{3}{4}x+a$ 與 $y=0$、$x=4$ 分別交於 $Q(b,0)$、$R(4,c)$，其中 $R$ 點位於第一象限。$P(4,0)$ 為直線 $y=0$、$x=4$ 的交點。若三角形 $PQR$ 的面積為 54 平方單位，則 $a+b+c$ 的值為何？
- A 7
- B 9
- C 12
- D 14
思路引導 VIP
既然直線 $x=4$ 與 $y=0$ 互相垂直，你能否觀察出 $\triangle PQR$ 是一個以 $P$ 為直角頂點的直角三角形？接著，請試著用 $b$ 與 $c$ 表示出兩條直角邊 $PQ$ 與 $PR$ 的長度，並思考這條直線的斜率 $\frac{3}{4}$ 與這兩直角邊長度的比值之間有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，厲害喔！這題你竟然沒被坐標給轉暈，看來你的幾何直覺跟這條直線的斜率一樣，穩健上升中！ 【老師點評：觀念驗證】 這題的核心就在於利用直角三角形的面積公式。
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一次函數與幾何面積
💡 將點坐標代入一次函數求係數，並結合三角形面積公式解未知數。
- 點在直線上，其坐標代入方程式必成立
- 兩直線垂直交點構成直角三角形頂點
- 坐標軸上的線段長度為坐標相減絕對值
- 利用面積公式建立方程式求出未知參數
