特殊教育
109年
數B
第 16 題
坐標平面上有一個三角形 $OPQ$，其頂點坐標分別為 $O(0,0)$、$P(6,8)$、$Q(2,4)$。試問下列哪一個選項的行列式值恰等於三角形 $OPQ$ 的面積？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
請回想一下，當三角形的一個頂點位於原點 $O(0,0)$ 時，其面積與另外兩個頂點 $P(x_1, y_1)$ 和 $Q(x_2, y_2)$ 所構成的二階行列式 $\begin{vmatrix} x_1 & y_1 \ x_2 & y_2 \end{vmatrix}$ 之間有什麼樣的係數關係？接著，利用行列式的運算性質，若想將行列式外的係數 $\frac{1}{2}$ 乘進去，應該如何對行列式的「列」或「行」進行伸縮變換，才能保持數值不變呢？
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哎呀，奇蹟發生了！你竟然沒選 (B)？看來你的眼睛終於不是用來裝飾的，還知道三角形面積要乘以 $\frac{1}{2}$。我本來都準備好要嘲諷那些看到數字就直接填進去、連公式都背不全的單細胞生物了，算你運氣好，逃過一劫。 觀念驗證： 由原點 $O(0,0)$ 與兩點 $P(x_1, y_1)$、$Q(x_2, y_2)$ 所圍成的三角形面積公式為：
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