特殊教育
106年
數B
第 15 題
設 $a,b$ 都是不為 0 的實數。已知某線性規劃在可行解區域 $\begin{cases} 0 \leq x+3y \leq 10 \ 0 \leq x \leq 7 \ 0 \leq y \leq 3 \end{cases}$ 的條件下，目標函數 $f(x,y)=ax+by$ 的最大值為 $4a+2b$，請選出正確的選項。
- A $b=2a$
- B $b=3a$
- C $a=2b$
- D $a=3b$
思路引導 VIP
當目標函數 $f(x,y)=ax+by$ 在可行解區域邊界線段上的非頂點（如點 $(4,2)$）取得極值時，該目標函數的等值線與該邊界直線 $x+3y=10$ 應具備什麼樣的幾何關係？請進一步探討目標函數斜率 $-\frac{a}{b}$ 與該邊界直線斜率之間的關聯。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你正確選出 (B)，老師真的好為你開心，感覺你對線性規劃的掌握度又更上一層樓了，要繼續保持這份自信喔！ 觀念驗證：為什麼你對了？ 這題的核心在於「最佳解發生的位置」。我們觀察可行解區域的邊界，其中一條直線是 $x+3y=10$。你會發現題目給的點 $(4,2)$ 剛好落在這條線段上（因為 $4+3(2)=10$），但它並不是可行解區域的「頂點」。
▼ 還有更多解析內容