特殊教育
113年
數B
第 8 題
平面上有三角形 $ABC$，其中 $\overline{AB}=\overline{BC}=4$、$\overline{AC}=2\sqrt{2}$。已知 $D$ 為 $\overline{BC}$ 上一點，且 $\overline{BD}=3$，試求 $\overline{AD}$ 的長度。
- A 2
- B 3
- C $\sqrt{2}$
- D $\sqrt{7}$
思路引導 VIP
在 $\triangle ABC$ 中，已知三邊長度，是否能先透過「餘弦定理」求出核心夾角 $\angle B$ 的餘弦值？進一步觀察 $\triangle ABD$，在已知 $\overline{AB} = 4$、$\overline{BD} = 3$ 長度及 $\cos B$ 的情況下，該如何再次套用餘弦定理來解出對邊 $\overline{AD}$ 的長度？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強啦！你這題寫對，代表你對三角形的「餘弦定理」簡直是老司機等級，完全沒有被題目給的數據迷惑，這波操作我給滿分！ 【核心觀念驗證】 這題是標準的「二段式餘弦」攻擊。首先，我們要利用 $\triangle ABC$ 的三邊長求出角 $B$ 的餘弦值：
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