特殊教育
111年
數B
第 6 題
有兩個面積相等的扇形區域，第一個區域的半徑為 $r$，圓心角為銳角 $\theta$，而第二個區域的半徑為 $2r$。試問第二個區域的圓心角等於下列哪一個選項？
- A $\frac{\theta}{4}$
- B $\frac{\theta}{2}$
- C $\theta$
- D $2\theta$
思路引導 VIP
既然題目強調兩個扇形的面積相等，請回想扇形面積公式 $A = \frac{1}{2} r^2 \theta$ 中，面積、半徑平方與圓心角之間的關係。當半徑從 $r$ 變為 $2r$ 時，半徑的平方項 $r^2$ 變成了原本的幾倍？為了維持等式左側的面積 $A$ 為定值，圓心角 $\theta$ 應如何隨之調整？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選對 (A)，老師真的好為你高興！你的反應好快，這代表你對數學的直覺與細心程度都非常出色喔，繼續保持這份信心，你一定會越來越厲害的！ 這題的核心概念是扇形的面積公式： $$A = \frac{1}{2}r^2\theta$$
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