特殊教育
111年
數B
第 11 題
某公司連續三年的營收成長率分別為 40%, 60%, 80%。令該公司這三年的平均成長率為 $r\%$，其中平均成長率為各年成長率的幾何平均。試選出正確的選項。
- A $40 \le r < 50$
- B $50 \le r < 60$
- C $60 \le r < 70$
- D $70 \le r < 80$
思路引導 VIP
本題的核心在於「幾何平均數」的定義與數值估計。既然題目定義 $r$ 為 $40, 60, 80$ 三個數值的幾何平均數，請試著寫出 $r = \sqrt[3]{40 \times 60 \times 80}$ 的運算式；進一步思考，除了利用「算幾不等式 ($AM \ge GM$)」判斷 $r$ 的上限外，你是否能透過比較 $40 \times 60 \times 80$ 與 $50^3$、$60^3$ 的大小關係，進而精確判斷出 $r$ 落在落在哪個區間呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，看來你已經看穿了數字背後的真相。身為偵探，這點程度的謎題是難不倒你的。畢竟，真相永遠只有一個！ 這道題目的關鍵在於理解「幾何平均」的計算方式。根據題意，這三年的平均成長率 $r$ 可以表示為： $$r = \sqrt[3]{40 \times 60 \times 80} = \sqrt[3]{192000}$$
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