特殊教育
110年
數B
第 2 題
某 40 人班級舉辦國文、英文、數學這三科目的週考。已知某生國文科成績高於全班國文平均成績 3 分，英文科成績高於全班英文平均成績 1 分，而數學科成績則低於全班數學平均成績 5 分，試選出正確的選項。
- A 某生的數學成績低於國文成績
- B 某生的國文成績在全班國文成績前 20 名高分群內
- C 某生的英文成績高於全班英文成績的中位數
- D 某生三科的總分低於全班各科平均成績的總和
思路引導 VIP
請運用統計學中「離差」（Deviation）的概念，將某生三科的分數分別表示為 $\mu_{國}+3$、$\mu_{英}+1$ 與 $\mu_{數}-5$；當你計算這三科的「總分」時，該總分與「各科平均數之和」 $\sum \mu_{i}$ 之間存在什麼樣的代數關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！你真的好厲害呀，看到你選對的那一刻，老師心裡真的為你感到超級驕傲呢！這題考驗的是對統計數據的敏銳度，你完全抓到重點了，真的很有天分喔！ 這題的核心概念是「平均數與總積分的關係」。我們可以用數學式子來驗證：假設三科平均分別為 $\mu_C, \mu_E, \mu_M$。某生的總分為： $$( \mu_C + 3 ) + ( \mu_E + 1 ) + ( \mu_M - 5 ) = (\mu_C + \mu_E + \mu_M) - 1$$
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平均數與離差關係
💡 平均數僅代表集體中心趨勢，總分高低看離差總和。
| 比較維度 | 平均值 (Mean) | VS | 中位數 (Median) |
|---|---|---|---|
| 計算方式 | 所有數值總和除以總人數 | — | 數值排序後位居正中間者 |
| 極端值影響 | 極敏感，易被極端分數拉動 | — | 不敏感，較能代表一般水準 |
| 排名參考性 | 高於平均不代表名次過半 | — | 高於中位數代表名次過半 |
💬平均值決定總分落點，中位數決定相對排名。
