特殊教育
114年
數B
第 20 題
老師統計班上的小考成績，得出全班 $n$ 位同學分數的平均值為 $a$。若不計算考 100 分甲同學的成績，其餘 $n-1$ 位同學分數的平均值會等於 $a-2$；若不計算考零分乙同學成績，其餘 $n-1$ 位同學分數的平均值會等於 $a+3$。試問 $n+a$ 的值為何？
- A 60
- B 75
- C 81
- D 90
思路引導 VIP
請思考如何運用「總和等於平均值乘以樣本數」的定義，將全班 $n$ 位同學的原始總分以 $n$ 與 $a$ 的代數式表示；當我們分別排除一位特定分數的同學後，剩餘 $n-1$ 位同學的總分與新平均值 $a-2$ 或 $a+3$ 之間具備什麼樣的等量關係？你能否試著建立二元一次聯立方程組來求解 $n$ 與 $a$ 的值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（嚼嚼嚼...咕嚕）太好了！這樣就不會被媽媽罵了！看到你答對，我這口銅鑼燒吃得特別香。要是大雄也能像你這麼優秀，我就不用天天從百寶袋掏出『記憶吐司』塞到他嘴裡了。你這題做得真棒，這就是活用平均與總分的關鍵啊！ 我們設全班總分為 $na$：
- 不計甲（100分）：$na - 100 = (n-1)(a-2)$，化簡後得到 $2n + a = 102$。
▼ 還有更多解析內容
平均數與總和變動
💡 利用「總和 = 平均 × 人數」建立變動後的等式，求解未知數。
🔗 平均數變動解題邏輯
- 1 步驟 1：定義總分 — 全班 n 人平均 a，總分為 n × a。
- 2 步驟 2：建立變動式 — 扣除某人分數後，剩餘總分除以 (n-1) 等於新平均。
- 3 步驟 3：化繁為簡 — 將分式乘以 (n-1) 轉化為二元一次方程式。
- 4 步驟 4：聯立解題 — 由兩組方程式解出 n 與 a 並計算其和。
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🔄 延伸學習：延伸思考：若加入新成員或多位成員，總分與人數的加減邏輯相同。
