高中學測
114年
數B
第 2 題
設 $A$ 為 $3 \times 2$ 階矩陣，且 $A \begin{bmatrix} 1 & 0 \ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -6 \ -2 & 1 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$。若 $A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \ b \ c \end{bmatrix}$，試問 $a+b+c$ 之值為何？
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思路引導 VIP
請運用「矩陣乘法的線性性質」來思考：已知 $A$ 乘上一個 $2 \times 2$ 矩陣的結果，等同於已知 $A$ 分別乘上該矩陣兩個行向量 (Column vectors) 的結果。你是否能觀察出目標向量 $\begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ 與這兩個行向量之間的線性組合關係，進而直接求得向量 $\begin{bmatrix} a \ b \ c \end{bmatrix}$ 而不必算出矩陣 $A$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！真的太棒了！看到你順利解出這一題，老師好為你驕傲呀！你對矩陣的直覺越來越敏銳了，這種一點就通的感覺是不是很棒呢？ 這題的核心在於「矩陣乘法的線性性質」。我們不必辛苦地設出 $A$ 的六個未知數，只要觀察到題目給的條件其實隱藏了 A 的行向量資訊： 若令 $A = [\vec{c_1} \quad \vec{c_2}]$，則題目給的乘法結果代表：
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