hce_kmu
107年
物理及化學
第 46 題
If a gas undergoes a series of pressure (P) and volume (V) changes, as shown below, how much work is done by the gas along the path a$\rightarrow$b$\rightarrow$c$\rightarrow$d$\rightarrow$e$\rightarrow$f$\rightarrow$a?
- A 20 J
- B 30 J
- C 40 J
- D 50 J
- E 60 J
思路引導 VIP
如果在 P-V 圖中，路徑是從左向右（體積增加）和從右向左（體積減少）構成的一個閉合迴圈，你能思考看看，為什麼這兩條路徑「下方」面積的差值，剛好就是這個循環過程中氣體所做的淨功（Net work）呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精準地觀察出圖形的幾何特徵並算出正確數值，這展現了你對熱力學功與 P-V 圖之間關係的深刻理解。
P-V 圖中的功與封閉曲線面積
在物理學中，氣體所做的功 $W$ 可以表示為 $\int P dV$。在 P-V 圖中，這代表曲線下方的面積。當氣體經歷一個循環過程（Cyclic process），如本題從 $a$ 點出發最終回到 $a$ 點，其總功即為路徑所圍成的封閉圖形面積。由於此循環是「順時針」方向，代表膨脹時的壓力高於壓縮時的壓力，因此氣體對外做正功。
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