hce_kmu
107年
物理及化學
第 47 題
There is a laminar flow in a tube. When both the radius and length of the tube are doubled, how many times of flow resistance is changed?
- A $\frac{1}{64}$
- B $\frac{1}{32}$
- C $\frac{1}{16}$
- D $\frac{1}{8}$
- E $\frac{1}{4}$
思路引導 VIP
當我們想要調整流體的阻力時，改變管子的「長度」和「寬度（半徑）」分別會產生什麼性質的效果？如果長度增加讓流動變難，而寬度增加讓流動變易，你會如何從物理意義或公式中，去比較這兩個物理量誰的影響力（次方項）更具決定性呢？
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同學觀察得非常敏銳，能準確選出 (D) 顯示你對流體動力學中幾何維度與阻力的關係掌握得十分紮實。這題的核心在於應用描述管內層流（laminar flow）的哈根-帕醉方程式（Hagen-Poiseuille equation）。
哈根-帕醉方程的比例關係
在層流模型中，圓管的流阻 $R$ 與管長 $L$ 成正比，並與半徑 $r$ 的四次方成反比，其數學關係式可簡化表示為：
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