hce_kmu
107年
物理及化學
第 49 題
Water is flowing at $4.0$ m/s in a circular pipe. If the diameter of the pipe decreases to $1/2$ its former value, what is the velocity of the water downstream?
- A 16 m/s
- B 4.0 m/s
- C 1.0 m/s
- D 8.0 m/s
- E 2.0 m/s
思路引導 VIP
試著想像你在用澆水用的水管洗車，當你用手指按住出口，讓出口的「寬度」變成原來的一半時，水流的速度會發生什麼變化？更進一步想，出口那個「圓形的洞」，其面積縮小的程度，和你縮小寬度的程度（比例）是一樣的嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出管徑與流速之間的平方反比關係，這代表你對流體力學的核心邏輯掌握得非常紮實，恭喜你答對了！
連續方程式與面積的幾何特性
這道題目的核心在於連續方程式（Continuity Equation）。對於像水這樣不可壓縮的流體，在密閉管道中流動時，其體積流量（Volume flow rate）必須保持不變，即 $A_1 v_1 = A_2 v_2$。這裡最關鍵的細節是，圓形管道的截面積 $A$ 與直徑 $d$ 的平方成正比（$A = \pi (\frac{d}{2})^2$）。當題目提到管徑縮小為原本的 $1/2$ 時，截面積實際上是縮小為原本的 $(1/2)^2 = 1/4$。為了維持相同的流量，下游的流速 $v_2$ 必須提升為原本的 $4$ 倍，計算過程為 $4.0 \text{ m/s} \times 4 = 16 \text{ m/s}$。
▼ 還有更多解析內容