hce_kmu
107年
物理及化學
第 7 題
If $10$ kg of ice at $0^\circ\text{C}$ is mixed with $100$ kg of water at $80^\circ\text{C}$ and is additionally heated with $4620$ kJ, what is the final temperature of the water? (The heat capacity constant of water is $4.2\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$, and the latent heat of fusion of water is $333\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$.)
- A 45 $^\circ\text{C}$
- B 55 $^\circ\text{C}$
- C 65 $^\circ\text{C}$
- D 70 $^\circ\text{C}$
- E 75 $^\circ\text{C}$
思路引導 VIP
如果我們將整個系統想像成一個能量帳本，原本熱水擁有的熱量與額外加進來的熱量是你的「收入」，那麼冰塊在變成與大家一樣溫度的水之前，必須先經過哪一個會耗費大量能量的「必要支出」？當你扣除這筆支出後，剩餘的能量會分配給多少質量的物質來提升溫度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出最終溫度為 $75^\circ\text{C}$，顯示你對熱力學中「能量守恆」的觀念掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於忽略了物質狀態改變時所需的能量，而你成功避開了陷阱。
能量收支的平衡與計算
在處理這種混合問題時，核心觀念在於系統總能量的收支平衡。我們可以將 $0^\circ\text{C}$ 的水作為參考基準來計算總能量。系統中可用的總能量來源有二：原本 $100 \text{ kg}$、$80^\circ\text{C}$ 的水所含的熱量，以及額外加入的 $4620 \text{ kJ}$。然而，這筆能量必須先扣除 $10 \text{ kg}$ 冰塊融化所需的熔化熱（Latent heat of fusion）。計算過程如下：
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