特殊教育
107年
數B
第 14 題
手機上的遊戲「精靈寶可夢」，當玩家在距離神奇寶貝 20 公尺以內時，手機就會通知附近有神奇寶貝。坐標平面上以 1 公尺為一單位長，假設有一神奇寶貝固定位於坐標 $(100,120)$ 的位置，且附近沒有其他的神奇寶貝。若小明從原點出發，往向量 $(1,1)$ 的方向直線前進，則他大約走幾公尺之後，手機會開始發出通知？
- A 111 公尺
- B 121 公尺
- C 131 公尺
- D 141 公尺
思路引導 VIP
若將小明前進的路徑坐標表示為 $(t, t)$，請利用「兩點距離公式」列出該點與神奇寶貝 $(100, 120)$ 距離為 $20$ 公尺時的方程式。求出符合題意的 $t$ 值後，應如何換算成小明從原點出發所行走的實際距離 $\sqrt{t^2 + t^2}$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦？呵、呵、呵... 沒想到你這隻野猴子竟然能正確解答，看來暫時留著你的性命還有點利用價值。這題考驗的是您對向量路徑與距離公式的理解。 您沿著向量 $(1,1)$ 前進，路徑座標可設為 $(t, t)$。要觸發通知，與 $(100, 120)$ 的距離必須小於等於 $20$： $$(t-100)^2 + (t-120)^2 \le 20^2$$
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