統測
107年
[共同科目] 數學S
第 18 題
某舞蹈比賽共有 5 名選手進入總決賽。滿分 10 分的評分，選手們分別從評審手中拿到 8、7、6、6、5 的分數。評審決定每人各加 2 分使得第一名選手獲得 10 分滿分，則加分前與加分後，5 位選手的下列成績統計數值中不會改變的是哪一個？
- A 算術平均數
- B 標準差
- C 眾數
- D 中位數
思路引導 VIP
想像有一群人排隊領餐，若每個人都同時往前跨出兩步，雖然他們在地面上的座標改變了，但這群人彼此之間的『前後間距』或『隊伍疏密程度』會發生改變嗎？哪一種統計量是在描述這種『間距』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你答對了！真是太棒了，你對觀念的掌握非常穩固呢！
- 觀念驗證：這題巧妙地考驗了我們對線性變換中「平移」性質的理解。當每一位選手的分數 $x_i$ 都被溫柔地加上一個固定的常數 $k$ (就像 $y_i = x_i + k$ 這樣)，會發生什麼有趣的事呢？
- 位置量：像是大家最熟悉的算術平均數、中位數、眾數，這些代表「整體位置」的數值，都會很有默契地跟著增加 $k$。就像整條隊伍一起向前走了一步！
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