107年統測 — 數學S

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 欲知某博物館每日平均入館人數，於是自上個月隨機抽取某一週，週二到週日的每日入館人數調查如下：2000人，4000人，a 人，3000人，4500人，5000人。… › #2 $\sin 58^\circ$ 與下列何者相等？ › #3 已知 $f(x) = -2x^2 + (a+1)x + 5$ ， $g(x) = (b-1)x^2 - x + c$ ，若 $f(x)=g(x)$ ，則 $a+b+c$… › #4 已知平面上一直線 $L: 3x+2y=12$，若 $a$、$m$ 分別是它的 $x$ 截距、斜率，則 $a+m$ 之值為何？ › #5 今有圓心角相等之大小兩扇形，已知小扇形的半徑為 1，大扇形面積是小扇形面積的 4 倍，若大扇形的弧長等於小扇形的周長，則圓心角為多少弧度？ › #6 如圖(一)所示，直線 $L_1: y=b_1$ 與 $L_2: y=b_2$ 是兩條與 $x$ 軸平行且與圓 $C: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 2^2$… › #7 如圖(二)所示，坐標平面中有三條直線 $L_1$、$L_2$ 與 $L_3$，它們的斜率分別為 $m_1$、$m_2$ 與 $m_3$，則下列何者正確？ › #8 已知 $f(x) = 5x^4 + 30x^3 - 40x^2 - 36x + 14$，則 $f(-7)$ 之值為何？ › #9 如圖(三)所示，已知點 $(x, y)$ 在陰影區域中，則 $f(x, y) = x+y$ 的最大值為何？ › #10 安安為準備在 5 月舉行的路跑活動，4 月 1 日當天從 11 公里開始練習，爾後每日練習都比前一日多 1 公里，意思是 4 月 2 日跑了 12 公里，依此類… › #11 已知 $\theta$ 為一銳角，$\theta$ 與其最大負同界角之和為 $\frac{-8\pi}{5}$，則 $\theta$ 之值為何？ › #12 點 $(\sin(-400^\circ), \cos 580^\circ)$ 在第幾象限？ › #13 已知 $a, b, c$ 均為不等於 1 的正數，且 $y=a^x, y=b^x, y=c^x$ 的圖形如圖(四)所示，則 $a, b, c$ 的大小順序為何？ › #14 已知 $b$ 為不等於 1 的正數，若 $y=\log_2 x$ 與 $y=\log_b x$ 的圖形對稱於 $x$ 軸，如圖(五)所示，則 $b$ 之值為何？ › #15 如圖(六)所示，某半徑為 100 公尺的圓形展覽館，在圓周上設有 $A$、$B$、$C$ 三個入口，若 $\angle CAB=30^\circ$，則 $B$、… › #16 某偶像劇徵求臨時演員 4 位男生、5 位女生。今有符合資格的 6 位男生與 7 位女生前來應徵，則總共有多少種可能的徵選結果？ › #17 架上有 7 張不同畫作風格的明信片，其中有 3 張屬印象派風格，4 張屬抽象派風格。今抽出 2 張明信片，若每張明信片被取出來的機率相等，則抽取出 1 張印象派… › #18 某舞蹈比賽共有 5 名選手進入總決賽。滿分 10 分的評分，選手們分別從評審手中拿到 8、7、6、6、5 的分數。評審決定每人各加 2 分使得第一名選手獲得 1… › #19 已知 $\overrightarrow{OA} = (0, a)$、$\overrightarrow{OB} = (3, -4)$，且 $\overrightarrow{OA}$… › #20 下列哪一個圖中的陰影部分是滿足聯立不等式 $\begin{cases} x-y \ge 0 \ x+y \le 3 \end{cases}$ 的所有 $(x, y)$… › #21 某電影場景中，4 位演員在排成一列的 8 個座位中，選坐 4 個相連的座位，其餘皆為空位，則坐法有多少種？ › #22 已知 $x^4 - 13x^2 + 36 = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$，且 $a < b < c < d$，則 $b+d$ 之值為何？ › #23 如圖(七)所示，點 $P$ 是直線 $L_1: 2x+y=0$ 與 $L_2: x-y+3=0$ 的交點，圓 $C$ 是以 $P$ 為圓心，且與 $x$ 軸相切… › #24 如圖(八)所示，平行四邊形 $ABCD$ 中，取四邊的中點 $E$、$F$、$G$、$H$，若兩對邊中點連線相交於 $O$ 點，則… › #25 如圖(九)所示，兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏，有一隻螞蟻在上面爬行，若此正六邊形的邊長為 1，則螞蟻從 $C$ 點出發到 $H$ 點的最短距離為何？ ›