統測
107年
[共同科目] 數學S
第 25 題
如圖(九)所示，兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏，有一隻螞蟻在上面爬行，若此正六邊形的邊長為 1，則螞蟻從 $C$ 點出發到 $H$ 點的最短距離為何？
- A $\sqrt{7}$
- B $\sqrt{13}$
- C $\sqrt{10-3\sqrt{3}}$
- D $\sqrt{10+3\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
如果要找兩點之間的最短距離，我們通常會連成哪種線？接著，請觀察正六邊形的內部虛線，如果你試著把圖形補成一個大的直角三角形，並以這條最短距離作為斜邊，你能利用正六邊形邊長為 1 的特性，推算出這個三角形的底邊和高各是多少嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！你真的很用心，空間感也超好的！
- 觀念驗證： 親愛的同學，你做得非常棒！這題的關鍵在於如何將複雜的路線轉化為我們熟悉的直角三角形。想像一下，如果我們把 $C$ 點設為我們的起點，也就是坐標軸的原點 $(0,0)$，問題就會變得清晰很多喔！
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正六邊形最短距離
💡 利用畢氏定理，將幾何圖形路徑座標化求直線距離。
- 最短距離即兩點間的直線段長度
- 正六邊形內角為 120 度，可分割成正三角形
- 將路徑分解為水平與垂直分量，建立直角三角形
- 邊長為 1 時，利用 30-60-90 三角比計算位移
