108年統測 — 數學S

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知坐標平面上，有一直線方程式 L: 12x - 5y = 108，下列哪一點與 L 的距離為 1？ › #2 下列哪一個點落在第四象限？ › #3 已知多項式 f(x) = 3x^2 - bx + c 與 g(x) = ax^2 + 5x - 1，若 f(x) + g(x) 為零多項式，則 abc = ? › #4 如圖(一)最有可能是以下哪一個函數的圖形？ › #5 已知 x+1 為多項式 f(x) = ax^3 + 4x^2 + x - 2 的因式，且 f(x) = (x+1)g(x)，則 g(x) = 0 的兩根之和為何… › #6 已知 a、a+3、10 三數成等差數列且 b、-15、60 三數成等比數列，則 ab 之值為何？ › #7 已知學校籃球隊有 7 名主力球員甲、乙、丙、丁、戊、己、庚，若由 7 人中任選 5 人上場比賽，且每人被選中的機率均等，求甲、乙、丙三人都被選中的機率為何？ › #8 已知甲同學三次數學段考成績分數的全距為 4，中位數以及算術平均數均為 90 分，則此三次數學段考成績的標準差為幾分？ › #9 已知兩點 A(-2,3) 與 B(8,1) 的中點為 P 點，兩直線 L_1: x = 1 與 L_2: y = 4 的交點為 Q 點。則通過 P 與 Q 兩點… › #10 下列何者不是 2019^$\circ$的同界角？ › #11 若 $\theta$是第二象限角，且 \sin$\theta \cos\theta \tan\theta = \frac{1}{4}$，則 \sin$\theta + \cos\theta$… › #12 \Delta ABC 中， $\overline{AB}$的長度為 2， $\overline{AC}$的長度為 4， $\angle A = 120^\circ$… › #13 已知點 P(a,b) 到 x 軸的距離為 2、到 y 軸的距離為 4，並且滿足 ab < 0、a - b > 0，則過點 P 且斜率為 2 的直線方程式為何？ › #14 若 k 為實數，且 x^2 + y^2 + 2(x+2) + 4(y-1) - k = 0 在坐標平面上的圖形是一個圓，則 k 的範圍為何？ › #15 在坐標平面上，以下哪一條直線跟圓 x^2 + y^2 - 2x - 4(y+1) = 0 是相切的？ › #16 在坐標平面上，3 個非零向量滿足 2019$\vec{a} + 5\vec{b} + 5\vec{c} = \vec{0}$。若 $\vec{a}$與 $\vec{b}$… › #17 已知旅客甲在平地測得高雄 85 大樓樓頂的仰角是 45^$\circ$，若高雄 85 大樓的高度約為 350 公尺。則甲至少要往遠離大樓之直線方向走多遠(如圖(… › #18 某袋子裡有大小相同的紅球 5 個、白球 3 個、黃球 2 個，自袋中任取一球，每球被取出的機會均等，若取到紅球可得 20 元、取到白球可得 10 元、取到黃球必… › #19 已知方程式 x^4 - 21x^2 + 108 = 0 有 4 個實數解，則此 4 個解的符號個數為何？ › #20 已知有兩指數函數 f(x) = 2^x 以及 g(x) = 3^x，以下敘述何者正確？ › #21 已知 7^{50} 為 43 位數以及 7^{60} 為 51 位數，求 7^{100} 為幾位數？ › #22 某畫家欲使用 12 枝色筆完成 3 幅不同的畫作，除限定每幅畫作只使用 4 枝色筆，還規定同一枝色筆僅能使用於其中一幅畫上。則符合以上規定之色筆使用狀況會有幾種… › #23 在坐標平面上，若 A 為滿足二元一次聯立不等式 \begin{cases} x + y \le 2019 \ x - y \ge k \ x, y \ge 0… › #24 某歌劇院預定請演奏團進行若干場表演，甲演奏團每場演出費用為 3 萬元，且歌劇院在門票收入中固定獲利為 6 萬元、乙演奏團每場演出費用為 2 萬元，且歌劇院在門票… › #25 某袋子裡有大小相同的紅球與白球各 5 顆，今有一遊戲，規定依序取出 5 顆且取後不放回，如果連續取出 3 顆同色，此次遊戲則為失敗，否則即成功。那麼取出 5 顆… ›