105年統測 - 數學S 歷屆試題

#1 1. 已知點 $A$ 為 $x+2=0$ 與 $x+y=0$ 兩直線的交點，點 $B$ 為 $(1, 6)$，則 $\overline{AB}$ 線段長為何？ ›

#2 2. 已知兩直線 $L_1$ 和 $L_2$ 相交於 $y$ 軸，如圖(一)所示，且其方程式依次分別為 $y=m_1x+b_1$ 、 $y=m_2x+b_2$，… ›

#3 3. 已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 皆為多項式，且 $f(x)+g(x)=x^2-1$ 、 $f(x)-g(x)=-x^2+2x+3$，則 $g(x)$… ›

#4 4. 已知多項式 $f(x)=x^4+ax^2+bx+4$，且知 $f(x)$ 除以 $x-1$ 之餘式為 5，除以 $x^2$ 之餘式為 4，則 $f(x)$… ›

#5 5. 已知某直角三角形之三邊邊長總和為 60 公分，又知其斜邊邊長為 25 公分，則此直角三角形最短邊的邊長為多少公分？ ›

#6 6. 求聯立不等式 $\begin{cases} (x+1)(x-3) < 0 \ (x-1)(x-5) \leq 0 \end{cases}$ 之解為何？ ›

#7 7. 已知聯立不等式 $\begin{cases} 3x+2y \leq 30 \ x-y \leq 5 \ x+y \geq 5 \ x \geq 0 \ 0 \leq y \leq 10 \end{cases}$… ›

#8 8. 已知某等比數列的第 5 項為 2，且第 6 項比第 5 項多 4，則此數列的第 8 項為何？ ›

#9 9. 設某扇形半徑為 4，角度為 $\theta$，其面積等於 $\pi$。若另一扇形半徑為 1，角度為 $\theta$，則其弧長為何？ ›

#10 10. 試問 $960^\circ$ 的最大負同界角為何？ ›

#11 11. 設圓上有兩點 $A$、$B$，且圓心為 $O$，半徑長 6 公分。若 $\overline{OA}$ 與 $\overline{OB}$ 之夾角 $90^\circ$… ›

#12 12. 已知 $\sin\theta + \cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$，則 $\sec\theta + \csc\theta = ？$ ›

#13 13. 已知某大樓高度為 508 公尺。若某人站在此大樓最頂端並測得地面上 A 點俯角為 $30^\circ$，則 A 點距此大樓多少公尺？ ›

#14 14. 已知平面上兩點 $A(2, -1)$ 及 $B(-1, 3)$。設向量 $\vec{u}$ 與 $\vec{AB}$ 方向相反且 $|\vec{u}|=1$… ›

#15 15. 設 $\theta$ 為平面上兩向量 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 之夾角。若 $|\vec{a}|=4$ 及 $\cos\theta=\frac{-1}{3}$… ›

#16 16. 設 $a > 0$，若點 $P(a, b)$ 在直線 $x+3y-2=0$ 上且到直線 $4x+3y-2=0$ 的距離為 3，則 $a+b$ 為何？ ›

#17 17. 函數 $f(x)=(0.2)^{-x}$ 的圖形為下列何者？ ›

#18 18. 若 $\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$，則 $\log_{10} 0.375$ 之值為何？ ›

#19 19. 在直角坐標平面上，已知一圓圓心 $(2, 3)$，半徑為 3。若有一條相離的水平線落在此圓下方，與圓之最近距離為 2，則水平線方程式為何？ ›

#20 20. 已知一直線方程式為 $3x+4y=5$。某圓之圓心為 $(-3, -4)$，且與直線相切，則圓方程式為何？ ›

#21 21. 已知有紅、黃、藍、白四種顏料。若兩兩依 1:1 等比例調色，則可調成幾種不同新顏料？ ›

#22 22. 某設計學系畢業生舉辦畢業展。今有 F、G、H、J 四幅畫作橫向並排掛在同一面牆上，且 F 作品不能擺在最左邊，則總共有幾種排法？ ›

#23 23. 設投擲一粒公正骰子兩次。若事件 A 為不含點數 1 或點數 2，則事件 A 發生的機率為何？ ›

#24 24. 投擲一顆公正骰子兩次，已知第一次投擲出現點數為 3，則第二次投擲點數仍然為 3 的機率為何？ ›

#25 25. 設 A、B、C 三位同學體重分別為甲、乙、丙，今決定兩兩合秤重量，得甲+乙=92 公斤，乙+丙=95 公斤，丙+甲=83 公斤，則三人的平均重量為多少公… ›

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