110年統測 — 數學S

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $A=\{2, 4, 6\}$，$B=\{3, 6\}$，$C=\{1, 2, 3\}$，則 $(A \cap B) \cup C$ 為下列何者？ › #2 若三次方程式 $(x+3)(2x-1)(x-2)=0$ 的解為 $a$、$b$ 與 $c$，則 $a+b+c=$？ › #3 圖(一)中，坐標平面上二點 $A(a, b)$、$B(c, d)$。若另有一點 $C$，其坐標為 $(ac, bd)$，試問點 $C$ 在第幾象限？ › #4 已知直線 $5x+12y=c$ 與直線 $5x+12y=13$ 的距離為 2。若 $c \ge 0$，則 $c=$？ › #5 圖(二)中，有一圓心在原點 $O$ 的單位圓，且 $B$ 為 $x$ 軸與圓的交點，而 $A$ 為圓上另一點。 已知 $\angle AOB = \theta$… › #6 若 $\alpha, \beta$ 是方程式 $x^2-5x+6=0$ 的兩根，則多項式 $(x-\alpha^2)(x-\beta^2)$ 為下列何者？ › #7 如圖(三)所示，大小兩齒輪半徑各為 80 公分和 25 公分，兩齒輪以一鏈條緊密連接。若大齒輪轉動一圈，且轉動過程中鏈條沒有斷裂，則小齒輪轉動多少角度(以弧度表… › #8 某產品在網路上銷售，買家以星等一 ～ 五顆星的方式評價該產品，星等越多評價越好。若該產品某時刻的評價星等與人數統計如圖(四)，試求此時該產品評價的算術平均數 N… › #9 已知 $a, a+12, a+16$ 是一個等比數列，試求此數列之和是多少？ › #10 某家披薩專賣店有六種不同口味的披薩：照燒雞肉、夏威夷、海鮮、牛肉泡菜、章魚燒、鮮蔬。晚飯時，小張到此披薩專賣店欲購買三個不同口味的披薩。試問共有幾種可能的選擇？ › #11 某廠牌手機型號 MS2021 有五種顏色：黑、白、綠、紅、藍。甲、乙兩人打算各自購買該型號手機一支，且不互相影響。若每種顏色的手機被購買之機率均相等，則甲、乙購… › #12 如圖(五)所示，點 $A(-1, 1)$ 是圓 $C$ 的圓心，且點 $B(-1, -1)$ 是圓 $C$ 上一點，則下列何者是圓 $C$ 的方程式？ › #13 點 $A(a, 423)$ 與點 $B(b, 47)$ 在函數 $y=3^x$ 的圖形上，如圖(六)所示，則 $a-b=$？ › #14 已知 $r > 1$ 且函數 $y=\log_r x$ 的圖形通過點 $P$，如圖(七)所示。若點 $P$ 坐標為 $(ab, c)$，則 $c$ 之值為何？ › #15 「舞台九宮格」是把舞台平面劃分為九個區位，如圖(八)所示。編舞老師安排甲、乙、丙三位表演者在演出的某個時段中站在三個不同的區位。若該時段編舞老師將甲安排在「E」… › #16 圖(九)中，給定二直線 $L_1: y=m_1x+b_1$ 與 $L_2: y=m_2x+b_2$，則下列敘述何者正確？ › #17 圖(十)中，直線 $L: 2x-y+2=0$ 將坐標平面分成 $A$、$B$ 兩半平面，其中 $A$ 為直線 $L$ 的左側半平面。若點 $P(-2, k)$… › #18 圖(十一)中，直線 $L$ 為方程式 $x+2y-6=0$ 的圖形。已知 $x$ 與 $y$ 都是整數，且 $(x, y)$ 是聯立不等式… › #19 圖(十二)中，$\vec{u_0}, \vec{u_1}, \vec{u_2}, \vec{u_3}, \vec{u_4}$ 為起點在原點的五個單位向量，其中… › #20 若點 $P(-1, -2)$ 為標準位置角 $\theta$ 終邊上的一點，則 $\cos(90^\circ+\theta)=$？ › #21 若 $\theta$ 為第二象限角，且 $\cos^2 \theta = \frac{144}{169}$，則 $\tan \theta =$？ › #22 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=105^\circ$，$\angle B=45^\circ$，$AB=5$，則 $\triangle ABC$… › #23 已知 $a$ 為實數，且多項式 $f(x)=ax^{2020}+2ax^2-x+1$ 被 $x+1$ 除的餘式為 8，則 $a=$？ › #24 已知圓 $C: (x-1)^2+(y-2)^2=4$、直線 $L_1: x=-1$ 與直線 $L_2: y=-2$。若 $m$ 為圓 $C$ 與直線 $L_1$… › #25 地球到太陽的平均距離稱為「1 天文單位(A.U.)」。天文學家在某一時刻從地球觀測，發現地球和太陽的連線與地球和木星的連線之夾角恰為 $120^\circ$，如… ›