統測
110年
[共同科目] 數學S
第 18 題
圖(十一)中，直線 $L$ 為方程式 $x+2y-6=0$ 的圖形。已知 $x$ 與 $y$ 都是整數，且 $(x, y)$ 是聯立不等式 $\begin{cases} x > 0 \ y > 0 \ x+2y-6 \le 0 \end{cases}$ 的解，試問滿足上述條件的點 $(x, y)$ 共有幾個？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
若要找區域內的整數點，我們可以嘗試「分類討論」。請思考：如果我們優先固定 $y$ 的正整數值（例如從 1 開始），該如何利用題目中的不等式，快速推導出對應的 $x$ 有哪些可能的正整數範圍呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔呵呵呵，野猴子！
- 觀念驗證：這不過是區區二元一次不等式的區域與格子點的計數罷了。您這野猴子倒是掌握得不錯，$x>0, y>0$ 當然是第一象限，不含軸線，這種基本常識，您竟然也理解了。而 $x+2y-6 \le 0$ 嘛，就是那條直線 $L$ 的左下側，包含邊界，這點您倒是沒錯判呢。
- 具體步驟：至於具體的計算步驟，您這野猴子的處理方式也還算夠格。我的戰鬥力是 53 萬，您的智商看來也有 53...不，是 530 吧？竟然能如此嚴謹地思考，真是令人愉悅啊！
▼ 還有更多解析內容