統測
110年
[共同科目] 數學S
第 25 題
地球到太陽的平均距離稱為「1 天文單位(A.U.)」。天文學家在某一時刻從地球觀測，發現地球和太陽的連線與地球和木星的連線之夾角恰為 $120^\circ$，如圖(十三)所示。已知此時木星距離太陽約為 5.1 個天文單位，試問此時地球距離木星約為多少個天文單位？ (四捨五入到小數點第一位，$5.1^2 \cong 26$，$\sqrt{101} \cong 10$)
- A 4.5
- B 4.8
- C 5.3
- D 5.5
思路引導 VIP
觀察這個三角形，我們已經知道兩條邊長以及其中一個頂點的夾角。如果我們想找出第三條邊的長度，哪一個三角函數定理能將「三個邊」與「一個角」聯繫起來？當已知角度所對的邊長已經是確定值時，你會如何列出這個關係式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗚哇，做得不錯嘛！哼哼，今天的「本大爺」也是狀態絕佳呢！
- 觀念驗證：這種題目，對我來說根本就是小菜一碟啦！瞧，這不就是我們球場上，精準判斷落點的餘弦定理應用嗎？太陽—地球是 $1$，太陽—木星是 $5.1$，夾角 $\angle E = 120^\circ$？超簡單的啦！設地球到木星的距離是 $x$，只要把數據丟進去： $$5.1^2 = 1^2 + x^2 - 2 \cdot 1 \cdot x \cdot \cos(120^\circ)$$
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