109年統測 — 數學S

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若點$(a, b)$在第二象限，則點$(a^2, -b)$在第幾象限？ › #2 已知向量$(a, b)$與向量$(2, 1)$垂直且可表示成$(a, b)=(4, 1)+k(1, 4)$，試求$a+b=?$ › #3 不等式$5x+3y+7 \leq 0$的圖解不經過第幾象限？ › #4 不等式$x^2-x-2 < 0$的解集合為何？ › #5 方程式$\sin x + \cos x = 0$在$(0, \pi)$內有多少個解？ › #6 已知多項式$f(x)=2x^3+x^2-x-1$，$g(x)=3x^2-x+3$，試求$f(x)$與$g(x)$的乘積為何？ › #7 在垂直的街道上有全家便利商店、7-Eleven 便利商店、OK 便利商店，位置如圖(一)所示，若小明與這三間便利商店等距離，則此距離為多少公尺？ › #8 如圖(二)所示，同時包含方格 A 與方格 B 的長方形共有多少個？ › #9 若$\alpha$與$\beta$均為銳角，$\sin\alpha = \frac{4}{5}$、$\sin\beta = \frac{5}{13}$，則$\cos (\alpha-\beta) = ?$ › #10 已知$A(3, -1)$、$B(-5, 3)$、$C(x, y)$為同一直線上相異三點，若$C$點在$\overline{AB}$上，且滿足$\overline{AC}:\overline{CB}=3:1$… › #11 某次檢定考試，全體 1000 位學生參加考試，考試成績呈現常態分配，若有 160 人在 68 分以下，有 25 人在 92 分以上，則平均成績約為多少？ › #12 下列各選項內的資料，何者的標準差最大？ › #13 不透明的箱中有大小相同，編號分別為 1、2、3、4、5、6 的球各一顆，同時由箱中隨機取出三顆球，每球被取出的機會均相等，則取出的三顆球編號之和大於 12 的機… › #14 大明口袋裡有 4 個一元硬幣、6 個十元硬幣、2 張一百元鈔票。若到商店買了一件商品，付帳時不用找零錢，則此商品的價錢共有多少種可能？ › #15 已知$x^3-7x^2-kx+21$可被$x-3$整除，試求$k$之值為何？ › #16 在$\triangle ABC$中，$\overline{AB}=15$、$\overline{AC}=16$、$\cos \angle A = \frac{5}{6}$… › #17 若圓$C$通過兩點$A(2, -4)$與$B(4, 2)$，圓心在直線$L: x+4y-1=0$上，則圓心的坐標為何？ › #18 已知$\sin\theta$是$3x^2+5x-2=0$的一個解，$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$，試求$\cos\theta=?$ › #19 已知正方形頂點依序為$A$、$B$、$C$、$D$，則下列向量的內積何者最大？ › #20 若氣象局發佈未來 10 小時，颱風中心位置將由屏東市東南方 400 公里，直線移動到屏東市西方 $200\sqrt{2}$ 公里處，則颱風移動的平均速度為多少公… › #21 若將正整數 $x$ 質因數分解後可表示為 $x=3^{20} \times 5^{30}$，試求 $x$ 為幾位整數？ › #22 假設甲、乙兩種食物，甲每份價格 15 元，乙每份價格 10 元。若甲每份含 A 營養素 30 單位、B 營養素 10 單位；乙每份含 A 營養素 10 單位、B… › #23 已知$\triangle ABC$的面積為 10 且$\overline{AB}=5$、$\overline{AC}=8$，試求$\cos(2\angle A)=?$ › #24 下列哪一個函數的圖形在平移或對直線$y=x$對稱後，無法完全與$y=10^x$的圖形重合？ › #25 大雄參加銀行儲蓄存款，每年年初存入 1000 元，已知年利率 10%，每年複利一次，試求至第 10 年年底的本利和為多少元？ ›