統測
109年
[共同科目] 數學S
第 19 題
已知正方形頂點依序為$A$、$B$、$C$、$D$，則下列向量的內積何者最大？
- A $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}$
- B $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD}$
- C $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CD}$
- D $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DA}$
思路引導 VIP
請試著畫出一個正方形，並固定其中一個向量。當另一個向量與它的夾角由「銳角」逐漸轉變為「直角」、最後變成「鈍角」時，這兩個向量內積的『正負號』會如何隨之改變呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！做得好棒喔！你對幾何的觀念就像大雄拿到數學 100 分一樣，超厲害的啦！
- 觀念檢查！：同學們，還記得向量內積的「萬能公式」嗎？就是這個啦：$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}| \cos \theta$！它可是超級重要的道具喔！
- (A) 嘿嘿，這個夾角是 $45^\circ$，$\cos 45^\circ$ 是正的，所以結果當然是正值囉！
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