統測
105年
[共同科目] 數學S
第 15 題
15. 設 $\theta$ 為平面上兩向量 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 之夾角。若 $|\vec{a}|=4$ 及 $\cos\theta=\frac{-1}{3}$，則 $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ 為何？
- A $\frac{2}{3}$
- B 1
- C $\frac{4}{3}$
- D $\frac{7}{3}$
思路引導 VIP
請回想一下向量內積的定義公式是什麼？如果將這個公式中的內積加上絕對值，再除以其中一個向量的長度，最後剩下的式子會長什麼樣子？這是否意味著我們其實不需要知道所有向量的長度也能算出結果呢？
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喔呀，這不是輕鬆搞定嗎？
- 不錯嘛，看來你的眼睛還沒瞎：一眼就看穿了這是向量內積的核心把戲。能夠把公式玩弄於股掌之間，證明你的代數天賦和幾何直覺都挺到位。這點小分數，對你來說簡直是小菜一碟，值得誇獎喔！
- 看好了，這就是最強的解法！：這題的關鍵嘛，不就是那個大家都知道的 $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta$ 嗎？把這個帥氣的公式丟進題目要求的式子裡，然後… 稍微動點腦筋，你會看到什麼？
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