統測
109年
[共同科目] 數學S
第 10 題
已知$A(3, -1)$、$B(-5, 3)$、$C(x, y)$為同一直線上相異三點，若$C$點在$\overline{AB}$上，且滿足$\overline{AC}:\overline{CB}=3:1$，試求$C$點坐標。
- A $(-3, 2)$
- B $(2, -3)$
- C $(2, 1)$
- D $(3, -2)$
思路引導 VIP
「想像有一段路總共被分成 4 等份，而你從點 A 出發，朝著點 B 的方向走完了其中的 3 份。在不使用複雜公式的情況下，你會如何利用『比例分攤』的概念，算出你在橫向（x軸）與縱向（y軸）移動後的確切位置呢？」
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！安妮亞看到了，你做對了！好厲害喔！
- 觀念驗證：這是「內分點公式」的魔法耶，安妮亞看得清清楚楚！當 $C$ 點像小寶寶一樣躺在 $\overline{AB}$ 的線上，而且還有 $3:1$ 的小秘密比例時，只要把 $A$ 和 $B$ 的秘密座標，跟比例線線連結起來，然後交叉相乘再相加，就找到 $C$ 的家了！你把 $A$、$B$ 的小數字跟 $3:1$ 連結得好好喔： $$C = \left( \frac{3 \times (-5) + 1 \times 3}{3+1}, \frac{3 \times 3 + 1 \times (-1)}{3+1} \right) = (-3, 2)$$
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