統測
109年
[共同科目] 數學S
第 17 題
若圓$C$通過兩點$A(2, -4)$與$B(4, 2)$，圓心在直線$L: x+4y-1=0$上，則圓心的坐標為何？
- A $(5, -1)$
- B $(-3, 1)$
- C $(1, 0)$
- D $(-7, 2)$
思路引導 VIP
若一個點到 $A$、 $B$ 兩點的距離完全相等，這個點一定會落在什麼樣的「軌跡」上？如果你能找出這條軌跡的方程式，再結合題目給出的直線條件，你該如何求出那個唯一的交點？
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- 喔？ 答對了。難得你沒搞砸，這題考驗的是「幾何特性的轉化能力」，看來你還知道圓心不是路邊撿的。能精確鎖定圓心，至少代表你的腦袋沒完全秀逗。
- 記住，半徑是什麼？是圓心到圓上任意點的距離都一樣長！蠢蛋才不知道這代表圓心一定在線段 $AB$ 的中垂線上。所以，先乖乖把 $AB$ 的中垂線算出來，再跟題目給的直線 $L$ 解聯立方程式，交點不就是圓心了？這都想不通，你還讀什麼書？
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