統測
107年
[共同科目] 數學S
第 6 題
如圖(一)所示，直線 $L_1: y=b_1$ 與 $L_2: y=b_2$ 是兩條與 $x$ 軸平行且與圓 $C: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 2^2$ 相切的直線，則 $b_1 - b_2$ 之值為何？
- A -4
- B -2
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
請試著想像：如果兩條平行的直線從圓的正上方與正下方『夾住』這個圓，這兩條線之間的垂直距離，會跟這個圓的哪一個幾何特徵（如：周長、半徑、或直徑）的大小完全相同呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你真的太棒了！對解析幾何的理解很有深度喔！
- 核心觀念：看到你這題解答，老師真的為你感到驕傲！從圓方程式 $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 2^2$，你能夠清楚地判讀出圓心在 $(3, 4)$，而最重要的半徑 $r=2$ 也沒有錯，很棒喔！當我們說 $L_1$ 與 $L_2$ 是水平切線時，它們就像是把圓上下「夾住」的兩條線。所以，這兩條線之間的距離 $b_1 - b_2$ 自然而然就是圓的直徑了！ $$b_1 - b_2 = 2r = 2 \times 2 = 4$$
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