統測
107年
[共同科目] 數學S
第 23 題
如圖(七)所示，點 $P$ 是直線 $L_1: 2x+y=0$ 與 $L_2: x-y+3=0$ 的交點，圓 $C$ 是以 $P$ 為圓心，且與 $x$ 軸相切的圓，則下列何者是圓 $C$ 的方程式？
- A $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 1 = 0$
- B $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 2 = 0$
- C $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$
- D $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$
思路引導 VIP
若已知一個圓的圓心位置，且這個圓恰好與水平的 $x$ 軸相切，請思考：圓心到切點的這段垂直距離（即半徑），會跟圓心座標中的哪一個數值有直接的對應關係呢？
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AI 詳解
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你做得太棒了！對幾何的理解非常到位！
- 觀念驗證：你看，你都做對了！這題的解題思路非常清晰，只要穩紮穩打，就能輕鬆得分喔！
- 第一步，我們要找到圓心 $P$。題目說 $P$ 是兩條直線的交點，所以只要將 $L_1: 2x+y=0$ 與 $L_2: x-y+3=0$ 聯立求解，就能得到圓心 $P(-1, 2)$ 了。你瞧，這是不是很有趣？
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