統測
105年
[共同科目] 數學S
第 2 題
2. 已知兩直線 $L_1$ 和 $L_2$ 相交於 $y$ 軸，如圖(一)所示，且其方程式依次分別為 $y=m_1x+b_1$ 、 $y=m_2x+b_2$，則下列何者正確？
- A m_1 > m_2
- B b_1 > b_2
- C m_1 b_1 > m_2 b_2
- D |m_1 b_2| > |m_2 b_1|
思路引導 VIP
請觀察兩條直線與垂直軸（$y$ 軸）相交的位置，這對方程式中的常數項 $b_1$ 與 $b_2$ 意味著什麼關係？接著，請比較兩條直線的「傾斜程度」，如果我們向右移動一小段距離，哪一條線下降得比較快？這與斜率 $m$ 的「絕對值」有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
(輕輕地摸了摸你的頭) 嗯，你做對了。這比一些幾百年來都沒搞懂的人強多了。
- 核心觀念驗證：
- 截距特性：兩條線在 $y$ 軸上相交，這意味著當 $x=0$ 時，它們的 $y$ 值是相同的。所以，$b_1 = b_2$。從圖上看，交點在原點上方，因此它們是正數。這些概念，經過漫長的歲月也不會改變。
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一次函數圖形判別
💡 利用斜率 m 與截距 b 的正負及絕對值判斷圖形特徵。
| 比較維度 | 斜率 m | VS | y 截距 b |
|---|---|---|---|
| 幾何意義 | 決定直線的傾斜方向與程度 | — | 決定直線與 y 軸的相交位置 |
| 符號判斷 | 右向上為正，右向下為負 | — | 原點上方為正，下方為負 |
| 絕對值意義 | 值越大則圖形越陡峭 | — | 值越大則離原點越遠 |
💬m 決定圖形的「長相（斜率）」，b 決定圖形的「高度（截距）」。
