統測 109年 [共同科目] 數學S

第 1 題

若點$(a, b)$在第二象限，則點$(a^2, -b)$在第幾象限？

思路引導 VIP

如果我們不看具體數字，只觀察符號：首先，第二象限的點，它的 $x$ 與 $y$ 分別是正還是負？接著請思考，一個負數經過「平方」運算後，它的性質會發生什麼翻轉？而一個正數若在前面加上負號，又會變成什麼？最後，當你得到這組「新符號」時，它會指向哪一個象限呢？

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閃閃發光的觀念驗證時間！
- 點 $(a, b)$ 在第二象限對吧～？那就表示 $a$ 是『負』的，而 $b$ 是『正』的喔～☆ 你捕捉到這個秘密的符號，真厲害呢！

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📝 直角坐標象限判斷

💡 依據點的 X、Y 坐標正負號，判斷其在坐標平面上的象限位置。

比較維度	已知點 (a, b)	VS	目標點 (a², -b)
所在象限	第二象限	—	第四象限
X 坐標符號	負號 (-)	—	正號 (+)，因平方恆正
Y 坐標符號	正號 (+)	—	負號 (-)，因負正得負

💬X 由負轉正、Y 由正轉負，故點從第二象限移至第四象限。

🧠 記憶技巧：右上(+,+)，左上(-,+)，左下(-,-)，右下(+,-)，逆時針轉一圈！

⚠️ 常見陷阱：容易忽略平方後必為正的特性，或將負號誤認為該坐標一定是負數。

平面直角坐標系不等式的運算性質點對稱與線對稱

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