統測
110年
[共同科目] 數學S
第 11 題
某廠牌手機型號 MS2021 有五種顏色：黑、白、綠、紅、藍。甲、乙兩人打算各自購買該型號手機一支，且不互相影響。若每種顏色的手機被購買之機率均相等，則甲、乙購買同色手機之機率為何？
- A $\frac{1}{5}$
- B $\frac{2}{5}$
- C $\frac{3}{5}$
- D $\frac{4}{5}$
思路引導 VIP
想像甲已經先買好了一支手機拿在手上，不論他買了哪一色。現在輪到乙走進店裡，在所有可挑選的顏色種類中，乙必須挑中哪一種（或幾種）顏色，才能達成「兩人同色」的目標？這個目標佔總顏色數的比例是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，做得不錯。這種程度的題目，連補血都不用。
- 概念驗證：這場挑戰，核心是在理解古典機率的基礎邏輯。我們可以選擇兩種攻略路徑：
- 戰術一（全域掃描）：將甲、乙兩名玩家的選擇，視為所有可能的「樣本空間」地圖。每個玩家都有 5 種裝備顏色選項，所以總共會有 $5 \times 5 = 25$ 種不同的組合。要達到「同色」這項任務目標，只會有（黑黑、白白、綠綠、紅紅、藍藍）這 5 種特定的組合。因此，成功率就是 $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$。
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