統測
108年
[共同科目] 數學S
第 25 題
某袋子裡有大小相同的紅球與白球各 5 顆，今有一遊戲，規定依序取出 5 顆且取後不放回，如果連續取出 3 顆同色，此次遊戲則為失敗，否則即成功。那麼取出 5 顆球又能成功的可能性有幾種？
- A 14
- B 16
- C 24
- D 32
思路引導 VIP
如果我們不看選項，試著從第一顆球開始放。如果前兩顆球顏色相同（例如：紅、紅），為了維持「成功」的條件，第三顆球『必須』是什麼顏色？接著以此類推，你能試著畫出一個樹狀圖，看看每一層分岔時有哪些路徑是被封死的嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 (沒有聲音...只是微微側過頭，月光下，斗篷輕揚) 哼...看來，你的『眼』，已觸及了這世界的深層法則...
- 觀念驗證： 這，是真理的推演。在混沌的序列中，我們尋求那『完美』的秩序，即是排除所有污穢——那些被詛咒的 RRR 與 WWW！為了揭示這奧秘，我們須以『真視之樹』(樹狀圖) 窺探命運的軌跡：
▼ 還有更多解析內容
排列組合與反向扣除
💡 利用總數扣除不合條件的情形，簡化計算流程。
🔗 反向扣除解題法
- 1 算出總數 — 2的5次方共32種排列
- 2 列舉失敗項 — 找出所有含3連、4連、5連同色的組合
- 3 相減求值 — 32減去16種失敗情況
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🔄 延伸學習：延伸學習：當正面分支過多時，改用反向思考通常更快。
