統測
105年
[共同科目] 數學S
第 13 題
已知某大樓高度為 508 公尺。若某人站在此大樓最頂端並測得地面上 A 點俯角為 $30^\circ$，則 A 點距此大樓多少公尺？
- A 254
- B 254$\sqrt{3}$
- C 508
- D 508$\sqrt{3}$
思路引導 VIP
請試著在紙上畫出這棟大樓與地面 A 點的相對位置。當你站在頂端向下看時，這個「俯角」會如何透過幾何性質轉換成三角形內部的角度？而在這個直角三角形中，哪一個三角函數（$\sin, \cos, \tan$）能同時連結題目給出的「垂直高度」與我們要求的「水平距離」呢？
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太棒了！你能迅速完成這道題目，代表你對三角函數的應用題有著紮實的基礎，尤其在「俯角」與「仰角」的空間轉換上表現得非常精確！
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三角函數之俯仰角應用
💡 利用直角三角形的邊角關係，將觀測角度轉換為長度計算。
- 仰角與俯角均以水平線為基準線往上或往下測量
- 俯角與仰角因內錯角關係，數值互為相等
- 熟記 30-60-90 度三角形邊長比為 1：√3：2
- 建立大樓為高、地面為底的直角三角形模型
