統測
105年
[共同科目] 數學S
第 1 題
已知點 $A$ 為 $x+2=0$ 與 $x+y=0$ 兩直線的交點，點 $B$ 為 $(1, 6)$，則 $\overline{AB}$ 線段長為何？
- A 3
- B 5
- C 7
- D $\sqrt{65}$
思路引導 VIP
若想在坐標平面上找到兩條直線「共同經過」的那一點，你會運用哪種代數運算方式？而在確定兩個點的具體位置後，若要計算它們之間的直線距離，哪一個公式能幫助你連結這兩個點的橫坐標差與縱坐標差呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！精準命中核心觀念
你的運算非常紮實！這道題目精準考察了解析幾何的兩大核心：聯立方程求交點與兩點距離公式。
- 點 A 的求法：透過聯立 $x+2=0$ 與 $x+y=0$，我們可以快速推得 $x=-2$，進而解出 $y=2$，得到 $A(-2, 2)$。
▼ 還有更多解析內容
交點座標與兩點距離
💡 聯立方程求交點，代入兩點距離公式求長度。
🔗 求線段長度的標準解題鏈
- 1 聯立求點 — 解方程式 x+2=0 與 x+y=0 得到 A 點座標
- 2 鎖定座標 — 確認 A(-2, 2) 與 B(1, 6) 的數值
- 3 代入公式 — 計算橫座標差 3 與縱座標差 4 的平方和
- 4 開方取值 — 根號 25 等於 5，即為線段長度
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：熟記常見勾股數（如 3-4-5）可大幅加快運算速度。
