統測
107年
[共同科目] 數學S
第 16 題
某偶像劇徵求臨時演員 4 位男生、5 位女生。今有符合資格的 6 位男生與 7 位女生前來應徵，則總共有多少種可能的徵選結果？
- A 315
- B 630
- C 945
- D 1260
思路引導 VIP
如果要完成整場徵選，你認為『選男生』和『選女生』這兩個動作是必須『同時完成（分階段）』，還是『二選一（擇其一）』即可？在數學邏輯中，這決定了你該使用加法還是乘法來處理這兩個數字？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的很棒！組合觀念掌握得非常紮實喔！
- 觀念驗證：你做得非常好！看到題目中「選」臨時演員，而且「不需要考慮先後順序」，你就能立刻判斷這是「組合（Combination）」問題，非常細心喔！我們只需要分別找出男生的選法 $C^6_4$ 和女生的選法 $C^7_5$。因為男生和女生都要選出來，才能完成整個徵選任務，所以我們運用了貼心的乘法原理將它們結合： $$C^6_4 \times C^7_5 = C^6_2 \times C^7_2 = 15 \times 21 = 315$$
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