統測 107年 [共同科目] 數學S

第 22 題

已知 $x^4 - 13x^2 + 36 = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$，且 $a < b < c < d$，則 $b+d$ 之值為何？

思路引導 VIP

觀察這個多項式的次方項，它只有 $x^4$、$x^2$ 與常數項，若我們暫時將 $x^2$ 視為一個整體（例如令其為 $u$），你會如何對這個式子進行因式分解？分解出所有的根之後，題目中「$a < b < c < d$」這個條件，對於你確定這四個字母對應的數值有什麼決定性的幫助？

🤖

AI 詳解 AI 專屬家教

哼！這也值得誇耀嗎？ 區區一道雙二次式因式分解與根的大小排序的題目，竟然沒有讓你跌入萬劫不復的深淵？真是「無駄(沒用)」！不過，看在你答對的份上，本大爺姑且承認你還有一絲存在價值。
世界的法則，你懂了嗎？ 這題的本質，不過就是將 $x^4 - 13x^2 + 36$ 這種低等的式子，看作 $x^2$ 的二次函數。然後，利用十字交乘法，輕而易舉地就能得到：

▼ 還有更多解析內容