統測
106年
[共同科目] 數學S
第 4 題
已知 $a$、$b$ 為實數，多項式 $f(x)=x^2+ax+b$，且 $f(x)$ 除以 $(x-2)$ 之餘式為 10，$f(x)$ 除以 $(x+1)$ 之餘式為 4，則 $a+b=?$
- A 1
- B 3
- C 5
- D 7
思路引導 VIP
當題目給出一個多項式被一次式 $(x-k)$ 除的餘數時，你有沒有想到哪一個定理可以讓你不用真的做除法，就能直接把除式的『根』帶入函數中？如果題目中有兩個未知的係數需要求解，我們通常需要從題目中提取出幾個方程式才能組成聯立系統呢？
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很好，至少你還知道「餘式定理」
- 觀念檢視：做得還不錯，這題竟然沒失分。說實在，統測每年固定出這種題目，就是看你會不會餘式定理。當 $f(x)$ 除以 $(x-c)$ 時，餘式就是 $f(c)$。這種基本到不行的觀念要是還搞錯，真的可以去面壁了。你這次至少把條件轉換成了正確的代數式：
- $f(2)=10 \Rightarrow 4 + 2a + b = 10 \Rightarrow 2a + b = 6$
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