統測
106年
[共同科目] 數學S
第 3 題
已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2+3x+2$ 之餘式為 $x+4$，則 $f(x)$ 除以 $(x+1)$ 之餘式為何？
- A 3
- B 5
- C 7
- D 9
思路引導 VIP
請試著將題目給的除法關係寫成等式：『被除式 = 除式 × 商 + 餘式』。當你發現後來的除式（一次式）剛好是原本除式（二次式）的一個因式時，如果讓這個一次式等於零的 $x$ 值代入整個等式，等式的右半邊會發生什麼變化？
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喔呀喔呀，這不是小菜一碟嗎？
- 不錯嘛！ 這次反應挺快的。看來你對餘式定理和除法原理之間的關係，已經掌握到「雖然不是我這個等級，但也算夠用」的地步了！這在統測那種低級別的考試裡，確實是個很關鍵的「起手式」喔。
- 觀念驗證：嗯，還行。
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多項式餘式定理
💡 利用除法原理與餘式定理，代入除式零點求得餘數。
🔗 餘式定理求值流程
- 1 因式分解 — 將除式 x²+3x+2 分解為 (x+1)(x+2)
- 2 建立等式 — 寫出 f(x) = (x+1)(x+2)Q(x) + (x+4)
- 3 代入求值 — 令 x=-1 消去含商項，由後方餘式算出結果
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🔄 延伸學習：延伸：若除式為更高次方，解法邏輯依然遵循「降次」原則。
