高考申論題
107年
[勞工行政] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
若一梭羅成長模型（Solow growth model）的生產函數為 Y = 5K0.5N0.5，其中 Y 為總產出，K 為資本存量，N 為總勞動人口數。同時在此模型中折舊率為 0.2，人口成長率為 0.05，儲蓄率為 0.2。（每小題 5 分，共 25 分）
若一梭羅成長模型（Solow growth model）的生產函數為 Y = 5K0.5N0.5，其中 Y 為總產出，K 為資本存量，N 為總勞動人口數。同時在此模型中折舊率為 0.2，人口成長率為 0.05，儲蓄率為 0.2。（每小題 5 分，共 25 分）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
請寫出平均每人生產函數。
思路引導 VIP
將總生產函數除以總勞動人口數 N，以轉換為平均每人變數形式。
小題 (二)
穩定狀態（steady state）的條件為何？
思路引導 VIP
穩定狀態意即每人資本存量不再改變，此時每人實際儲蓄必須等於資本廣化所需投資。
小題 (三)
在穩定狀態時的平均每人資本存量為何？
思路引導 VIP
將題目給定的儲蓄率、折舊率、人口成長率與生產函數代入穩定狀態條件中求解 k。
小題 (四)
在穩定狀態時的平均每人資本產出為何？
思路引導 VIP
將算出的穩定狀態平均每人資本存量代回生產函數中即可。
小題 (五)
在穩定狀態時的平均每人消費為何？
思路引導 VIP
每人消費即為每人產出扣除儲蓄的部分。
梭羅模型人均產出
💡 將總量生產函數除以勞動人口，轉換為人均變數之函數形式。
🔗 總量轉人均生產函數流程
- 1 步驟 1：定義變數 — 確立 y = Y/N 與 k = K/N 的關係
- 2 步驟 2：等式同除 N — 將 Y = f(K, N) 兩側同除以 N
- 3 步驟 3：指數律整理 — 將項下 N 併入括號，形成 (K/N) 的次方
- 4 步驟 4：代入變數 — 將 (K/N) 置換為 k，得出 y = f(k)
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🔄 延伸學習：延伸學習：此函數為後續求解穩態資本存量（sf(k) = (n+d)k）的基礎。
