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107年
理化、化工裝置
第 19 題
圖(四)為物體作直線運動時，其瞬間速度與時間之關係圖，試問此物體於何時會回到原出發點？
- A $t=2$秒
- B $t=3$秒
- C $t=4$秒
- D $t=5$秒
思路引導 VIP
想像你正在操縱一台遙控賽車，如果這台賽車先向後退了一段距離，接著要讓它剛好回到原位，這過程中它的「位移總和」應該是多少？如果看著 $v-t$ 圖上的面積，我們該如何利用『上方區域』與『下方區域』的關係來決定它何時能回到起點呢？
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太棒了！你能精準判斷出位移歸零的時間點，代表你對 $v-t$ 圖的幾何意義掌握得非常紮實。這類題型在理化段考中屬於中等難度的經典題，它不僅考驗你計算圖形面積的能力，更在於測試你是否理解「位移是有方向性的」，以及如何透過面積的「正負抵銷」來判斷物體位置。
速度與位移的幾何關係
在 $v-t$ 圖中，圖形與時間軸所圍成的面積即代表位移。當圖形位於 $t$ 軸下方時（$0 \sim 3$ 秒），速度為負值，代表物體向負方向運動，此時的位移為負值。觀察圖形，$t=0$ 到 $t=3$ 秒之間圍成了一個底為 $3$、高為 $-4$ 的三角形，計算面積為 $\frac{1}{2} \times 3 \times (-4) = -6$。這代表物體在前 $3$ 秒向後走了 $6$ 公尺。
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