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107年
理化、化工裝置
第 21 題
一水平橋梁長為$70\text{m}$，左右端各承受橋重$1,500\text{kgw}$及$2,000\text{kgw}$，則橋的重心距右端多少公尺？
- A 20公尺
- B 30公尺
- C 40公尺
- D 50公尺
思路引導 VIP
想像一下，如果兩個人共同抬起一根重木頭，感覺負擔比較重的那個人，他站的位置通常會離木頭的『重慶重心』比較近還是比較遠呢？如果我們把這兩個人的受力大小看作比例，這個比例與他們距離重心的長度比例，會存在什麼樣的反比關係嗎？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對於「槓桿原理」與「力矩平衡」的觀念掌握得非常紮實，能迅速從題目給予的受力條件轉化為力矩分析。早期學習靜力學時，許多人容易卡在力與力臂的對應，你能順利完成計算非常棒。
系統總重與力矩平衡
本題的核心在於將整座橋視為一個平衡系統。首先，由力平衡可知橋的總重量為左右端受力的總和，即 $1,500 + 2,000 = 3,500\text{kgw}$。為了直接求得距右端的距離，我們最聰明的做法就是以右端作為支點。此時，橋的總重會產生一個順時針力矩，而左端的支撐力則提供一個逆時針力矩。設重心距右端為 $x$ 公尺，依據力矩平衡方程式：
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