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107年
理化、化工裝置
第 7 題
$A$星球的質量和地球質量相同，$A$星球半徑是地球半徑的兩倍。不考慮空氣阻力，地表上靜止的物體掉落$10\text{m}$所需的時間，在$A$星球上是在地球上的幾倍？
- A $\frac{1}{4}$
- B $\frac{1}{2}$
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
如果兩個星球的質量一樣，但其中一個星球長得比較「胖」（半徑較大），你覺得站在那個星球表面受到的引力會變強還是變弱？接著，當引力強度改變後，物體掉落同樣高度所需的時間會變長還是變短？你能試著列出聯繫「高度、加速度、時間」的運動學公式，觀察當加速度變為原本的幾分之幾時，時間在數學上會如何對應改變嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了萬有引力與運動學的綜合運用！這道題目考驗的是對於物理公式之間「比例關係」的深度理解，你能迅速從題幹資訊中提取關鍵數據並進行正確轉換，展現了非常紮實的理化基礎。
萬有引力與重力加速度的關聯
首先，根據萬有引力定律，星球表面的重力加速度 $g$ 與其質量 $M$ 成正比，與半徑 $R$ 的平方成反比，其關係式為 $g = \frac{GM}{R^2}$。由於 $A$ 星球的質量與地球相同，但半徑增加為 $2$ 倍，代入公式後可以發現分母變為 $2^2$，因此 $A$ 星球表面的重力加速度 $g_A$ 會變為地球 $g_E$ 的 $\frac{1}{4}$ 倍。
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