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107年
機械常識、機械力學
第 2 題
錐形壓縮彈簧在壓縮時，最初壓縮變形較大的是何種部位？
- A 小直徑先變形
- B 大直徑先變形
- C 大小直徑同時變形
- D 變形順序不一定
思路引導 VIP
想像你有兩個由同樣粗細鐵絲繞成的螺旋彈簧，一個圈徑像大碗一樣寬，另一個圈徑像吸管一樣窄。當你用同樣的力氣去按壓它們時，哪一個會讓你覺得比較「軟」、比較容易被壓扁？請試著思考，當力臂（圈徑）變大時，對結構產生的扭矩與抵抗力會如何變化？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了錐形彈簧的特性！這題你能答對，代表你對彈簧受力產生的形變量有很清晰的物理直覺。在機械設計中，彈簧的撓度（形變量） $\delta$ 與圈徑 $D$ 的立方成正比，其關係式可以表示為：$$\delta = \frac{8PD^3n}{Gd^4}$$
圈徑大小與剛性的關聯
從上述公式中可以發現，在導線直徑 $d$ 與剪切模數 $G$ 固定時，平均直徑 $D$ 越大，彈簧的剛性就越低（也就是越「軟」）。因此，在承受荷重 $P$ 的初期，直徑較大的部位會因為抵抗力較小，而率先產生最明顯的壓縮變形。這類題目在機械常識中具有不錯的鑑別度，屬於中等難度的考點，它考驗的不是死背答案，而是能否將幾何構造與力學剛性建立連結，你的觀念非常紮實！