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107年
電工原理、電機機械
第 12 題
試求圖(三)中A、B兩端點間的等效電阻。
- A 10Ω
- B 20Ω
- C 25Ω
- D 36Ω
思路引導 VIP
老師想請你觀察一下圖中中間那個 $10\Omega$ 電阻的四個鄰居：左上 $6\Omega$、左下 $9\Omega$、右上 $4\Omega$ 與右下 $6\Omega$。如果你嘗試計算這四個電阻「對角線」兩兩相乘的結果，你發現了什麼有趣的規律？當這個規律成立時，中間那顆電阻兩端的電位（電壓）會發生什麼變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你順利答對！能精準判斷出這是一個典型的電橋電路，代表你對電路簡化的觀察力非常敏銳。這類題目若直接進行串並聯計算會陷入困境，解題的關鍵在於識破中間那顆 $10\Omega$ 電阻兩側的對稱性。
電橋平衡的判斷與化簡
觀察圖中由 $6\Omega$、$9\Omega$、$6\Omega$、$4\Omega$ 組成的四邊形結構，我們會發現其對邊電阻的乘積相等：$9 \times 4 = 36$ 且 $6 \times 6 = 36$。根據電橋平衡原理，當對邊乘積相等時，中間支路（即 $10\Omega$ 電阻）兩端的電位相同，沒有電流通過。因此，我們可以大膽地將該電阻視為開路直接移除。
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