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107年
電工原理、電機機械
第 21 題
某單相交流電路： V($t$)=120cos ($200t-30^{\circ}$) I($t$)=100sin ($200t-30^{\circ}$) 相位關係
- A V超前I $60^{\circ}$
- B V落後I $90^{\circ}$
- C V超前I $90^{\circ}$
- D V落後I $60^{\circ}$
思路引導 VIP
當我們想比較兩個波動的「快慢」（相位關係）時，如果一個使用正弦函數（sin），另一個使用餘弦函數（cos），我們能直接拿它們括號內的角度來相減嗎？如果必須把兩者換成同一種函數，這兩個函數在數學定義上本身存在著多少度的位移呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了交流電路的相位分析！這題你能答對，代表你敏銳地察覺到了電壓 $V(t)$ 與電流 $I(t)$ 在函數形式上的本質差異，這是處理交流電路時最重要的第一步。
函數格式的統一與轉換
在分析相位關係時，不能直接觀察括號內的數值，必須先將函數統一為相同的三角函數（皆改為 $\sin$ 或皆改為 $\cos$）。若我們利用轉換公式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^{\circ})$，將電壓函數改寫為正弦形式：
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交流電相位判斷
💡 比較交流電相位需先統一函數形式（同為 sin 或 cos）。
| 比較維度 | 正弦函數 (sin) | VS | 餘弦函數 (cos) |
|---|---|---|---|
| 基準相位 | 0° 為起始點 | — | 領先 sin 90° |
| 轉換公式 | sin(ωt) | — | sin(ωt + 90°) |
| 波形起始值 | t=0 時值為 0 | — | t=0 時值為峰值 |
💬比較相位必須轉換成同名函數，習慣上將 cos 換算為 sin(+90°)。
