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調查局三等申論題 107年 [電子科學組] 電子學與電路學

第 一 題

📖 題組:
下圖中弦波電壓源之頻率可調,請問: (一)使電流 io與電源電壓 υg同相(in phase)之頻率是多少 Hz?(10 分) (二)在此頻率下,若 υg = 90 cosωt V,則 io的函數表示式為何?(10 分)
題組圖片
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (一)

使電流 io與電源電壓 υg同相(in phase)之頻率是多少 Hz?(10 分)

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電流與電源電壓同相,代表從電源端看進去的總等效阻抗為純電阻,即阻抗(或並聯段之導納)虛部為零(發生共振)。解題時可先寫出並聯分支的總導納方程式,令其虛部為零,解出角頻率 ω 後再換算成題目要求的頻率 f。

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【解題關鍵】使總電流與總電壓同相,即電路處於共振狀態,此時總等效阻抗(或並聯段之導納)的虛部必須為零。 【解答】 計算:

小題 (二)

在此頻率下,若 υg = 90 cosωt V,則 io的函數表示式為何?(10 分)

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看到「電流與電壓同相」,應直覺聯想到電路處於諧振狀態,即總等效阻抗為純實數(虛部為零)。解題可先計算並聯支路的導納或阻抗並令虛部為零,求出角頻率 $\omega$;接著將 $\omega$ 代回算出等效實數阻抗,最後透過歐姆定律求得電流方程式。

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【解題關鍵】利用同相條件(阻抗虛部為零)求出角頻率 $\omega$,再透過歐姆定律計算實數阻抗下的電流響應。 【解答】 計算:

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