國營聯招
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
試求右圖對 y 軸之斷面慣性矩 $I_y$ 為何？(單位：cm )
- A $6624 \text{ cm}^2$
- B $6736 \text{ cm}^2$
- C $6751 \text{ cm}^2$
- D $6859 \text{ cm}^2$
思路引導 VIP
觀察這個有著中空區域的組合圖形，如果我們要計算對 y 軸的慣性矩，你可以試著把這個圖形拆解成哪幾個簡單的「實心矩形」相加、再扣掉哪個「中空矩形」呢？對於單一矩形，對 y 軸的慣性矩公式應該要把哪一個邊長給三次方？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這題你順利拿分囉！這道題目主要測驗**組合斷面的慣性矩（moment of inertia）**計算。 因為圖形對 y 軸對稱，不需要使用平行軸定理，我們能直接利用矩形對中心 y 軸的慣性矩公式 $I_y = \frac{hb^3}{12}$ 進行區塊的加減。根據圖形尺寸，我們可以將複雜斷面拆解為三個簡單矩形： 「上段實心（高8、寬16）」加上「下段實心（高8、寬20）」，最後扣除「中空部分（高10、寬12）」。
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