moea_joint_essay
107年
[機械] 熱力學與熱機學、流體力學與流體機械
第 四 題
📖 題組：
一、理想之空氣標準布雷登循環(Brayton cycle)如【圖 1】所示，【圖 2】所表示之循環 1→2→3→4 為該循環之 T-S 圖，空氣在 0.1 Mpa，15 ℃進入壓縮機，被絕熱壓縮至 0.5 Mpa，並等壓的加熱後，在氣渦輪機內絕熱膨脹而輸出功，循環之最高溫度為 900 ℃，假設空氣之定壓比熱 Cp=1.0035 kJ/kg∙oK，等熵指數(isentropic exponent) k=Cp/Cv=1.4，試求下列各項：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入) （25 分）
一、理想之空氣標準布雷登循環(Brayton cycle)如【圖 1】所示，【圖 2】所表示之循環 1→2→3→4 為該循環之 T-S 圖，空氣在 0.1 Mpa，15 ℃進入壓縮機，被絕熱壓縮至 0.5 Mpa，並等壓的加熱後，在氣渦輪機內絕熱膨脹而輸出功，循環之最高溫度為 900 ℃，假設空氣之定壓比熱 Cp=1.0035 kJ/kg∙oK，等熵指數(isentropic exponent) k=Cp/Cv=1.4，試求下列各項：(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入) （25 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
承上第(三)題，試求：(1)壓縮機所需的功（3 分）；(2)氣渦輪機所輸出的功（2 分）。
思路引導 VIP
利用實際溫差與 Cp 計算實際所需/輸出的功。
小題 (一)
繪出本循環之 p-v 圖(壓力-比容)，並計算且標註循環中每一狀態點之壓力與溫度。（8分）
思路引導 VIP
利用理想氣體等熵關係式 T2 = T1 * (P2/P1)^((k-1)/k) 計算各點溫度。已知 k=1.4，壓縮壓比為 5。
小題 (二)
試求：(1)壓縮機所需之功（2 分）；(2)氣渦輪機所輸出之功（2 分）；(3)循環熱效率（2 分）。
思路引導 VIP
藉由比熱與各點溫差計算功量與熱量。壓縮功 Wc = Cp(T2-T1)，渦輪功 Wt = Cp(T3-T4)，加熱量 Qin = Cp(T3-T2)，熱效率 = (Wt - Wc) / Qin。
小題 (三)
假設壓縮機與氣渦輪機之間的壓降為 15 kPa，壓縮機之等熵效率為 80%，氣渦輪機之等熵效率為 85%，循環 1→2'→3→4' 為其實際的 T-S 圖，試求：(1)狀態 2' 的溫度（3分）；(2)狀態 4' 的溫度（3 分）。
思路引導 VIP
帶入等熵效率公式修正出口溫度：T2' = T1 + (T2s - T1)/ηc。對於渦輪機，先算壓降後的實際壓力，求出新等熵溫度，再利用 T4' = T3 - ηt*(T3 - T4s')。