第 一 題

已知狀態 1：$T_1 = 300\text{ K}$，壓縮比 $r_p = P_2/P_1 = 11$，$k = 1.4$，$\eta_c = 0.80$。 理想等熵壓縮之出口溫度 $T_{2s}$： $T_{2s} = T_1 (r_p)^{\frac{k-1}{k}} = 300 \times 11^{\frac{1.4-1}{1.4}} = 300 \times 11^{0.2857} \approx 300 \times 1.984 = 595.2\text{ K}$。

輸入熱量 $q_{in} = 620\text{ kJ/kg}$，等壓加熱過程： $q_{in} = C_P (T_3 - T_2) \Rightarrow 620 = 1.005 \times (T_3 - 669.0)$ $T_3 - 669.0 = \frac{620}{1.005} \approx 616.9\text{ K}$

渦輪機輸出功 $W_t = C_P (T_3 - T_4) = 1.005 \times (1285.9 - 743.8) = 1.005 \times 542.1 = 544.81\text{ kJ/kg}$。 壓縮機消耗功 $W_c = C_P (T_2 - T_1) = 1.005 \times (669.0 - 300) = 1.005 \times 369.0 = 370.845\text{ kJ/kg}$。 循環淨功 $W_{net} = W_t - W_c = 544.81 - 370.845 = 173.965 \approx 174.0\text{ kJ/kg}$。

熱效率 $\eta_{th} = \frac{W_{net}}{q_{in}} = \frac{174.0}{620}$ $\eta_{th} \approx 0.2806 = 28.06% \approx 28.1%$。 答：此循環之熱效率為 $28.1%$。